S    GD & ĐT TP. H    CHÍ MINH     TRUNG TÂM TH    VINH      45 LÊ THÚC HO  CH      Q. TÂN PHÚ   Môn: Toán, Năm h  c: 2019      2020  Biªn so¹n vμ gi¶ng d¹y : Ths. Lª V ̈n §oμn      0933.755.607      0929.031.789   Trang   -   69   -     3 . PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC   THÖÔØNG GAËP  Daïng toaùn 1 .   Phöông trình baäc hai vaø baäc cao theo moät haøm löôïng giaùc  Quan sát và dùng các công th  c bi  n đ  i đ         cùng m  t hàm lư  ng giác  (cùng sin ho  c cùng cos ho  c cùng tan ho  c cùng cot)   v  i cung góc gi  ng nhau, ch  ng h  n:  D           2  sin   sin   0 a   X   b   X   c          sin t   X    1   1 t         2  cos   cos   0 a   X   b   X   c          cos t   X    1   1 t         2  tan   tan   0 a   X   b   X   c          tan t   X    2  X   k           2  cot   cot   0 a   X   b   X   c          cot t   X    X   k    N  u đ  t   2   2  sin   ,   cos t   X   X    ho  c   sin   ,   cos t   X   X    thì     u ki  n là   0   1. t      Nhóm 1 .   Phương tr   c hai cơ b  n  1.   Gi  :   2  2 sin   sin   1   0. x   x          2.   Gi  :   2  4 sin   12 sin   7   0. x   x           t   sin   x   t    thì   [   1;1]. t     Phương tr     thành   2  2   1   0 t   t         1 t       (nh  n) ho  c   1  2  t      (nh  n).     V  i   1   sin   1   2 .  2  t   x   x   k                          V  i   1   1  sin  2   2  t   x         sin   sin   6  x                                  2  6   .  7   2  6  x   k  x   k                                     7  2 ;   2 ;   2 ,   .  2   6   6  S   k   k   k   k                                                                     Nh  n xét . Có th    trình bày nhanh nh   2  sin   1  2 sin   sin   1   0   ... 1  sin   2  x  x   x   x                           ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............    :   5  2 ;   2 ,   .  6   6  S   k   k   k                                                    S    GD & ĐT TP. H    CHÍ MINH     TRUNG TÂM TH    VINH      45 LÊ THÚC HO  CH      Q. TÂN PHÚ   Môn: Toán, Năm h  c: 2019      2020  Biªn so¹n vμ gi¶ng d¹y : Ths. Lª V ̈n §oμn      0933.755.607      0929.031.789   Trang   -   70   -  3.   Gi  i :   2  2 cos   5 cos   2   0. x   x          4.   Gi  i :   2  cos   3 cos   2   0. x   x         ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............    :   {   /3   2 ,   }. S   k   k                    ...............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............    :   { 2 ,   }. S   k   k           .............................  5.   Gi  i:   2  2 tan   2   3 tan   3   0. x   x          6.   Gi  i:   2  tan   (1   3) tan   3   0. x   x            ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............   :   ;   ,   .  6   3  S   k   x   k   k                                                             ...  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............    :   ;   ,   .  3   4  S   k   k   k                                                          ..  7.   Gi  i:   2  3 cot   (1   3) cot   1   0. x   x             8.   Gi  i:   2  3 cot   (1   3) cot   1   0. x   x            ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............    :   ;   ,   .  4   3  S   k   x   k   k                                                         ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............  ................................ ................................ ..............    :   ;   ,   .  4   3  S   k   k   k                                                          ..

Phương trình lượng giác thường gặp – Lê Văn Đoàn

Trung tâm SEG. 154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM  Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89   1  Chuyên đề   phương trình lượng giác  Phần 1.     A.   Lý Thuyết  I. Các công   thức cơ bản  a) 1 cos sin   2 2       x x   b) x x x   cos sin tan      c) x x x   sin cos cot     d) x x   2 2  cos 1 tan 1       e) x x   2 2  sin 1 cot 1       f) 1 cot . tan    x x  II . Giá trị lượng giác cung liên quan đặc biệt  1 ) Hai cung đối   nhau   2) Hai cung bù nhau   3) Hai cung khác nhau 2  x x x x x x x x  cot ) cot( tan ) tan( sin ) sin( cos ) cos(             x x x x x x x x  cot ) cot( tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin(                 x x x x x x x x  cot ) 2 cot( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin(               4) Hai cung khác nhau    5 ) Hai cung phụ   nhau x x x x x x x x  cot ) cot( tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin(                x x x x x x x x  tan 2 cot ; cot 2 tan sin 2 cos ; cos 2 sin                                               III . Công thức cộng b a b a b a a b b a b a  sin sin cos cos ) cos( ) 2 cos sin cos sin ) sin( ) 1        b a b a b a   tan tan 1 tan tan ) tan( ) 3         IV . Công thức nhân đôi. 2 tanx 1) sin 2x   2 sinx cosx   3) tan 2x   2 1   tan   x 2   2   2   2 2) cos 2x   cos   x   sin   x   1   2 sin   x   2 cos   x   1                        V. Công thức nhân ba 3 1) sin 3x   3sinx   4 sin   x     3 2) cos 3x   4 cos   x   3cosx      .  VI . Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo x t   tan 2   2 1   cos 2x   2 cos   x 2 1   cos 2x   2 sin   x          2t sin x   2 1   t    2 1   t cos x   2 1   t     2t tanx   2 1   t     VI . Công thức   biến đổi tổng và tích  1. Công thức biến đổi tích thành tổngTrung tâm SEG. 154-Hu  nh M  t-p3-q5-TP.HCM  Ths. Trần Duy Thúc. Sđt:0979.60.70.89   2             ) cos( ) cos( 2 1 sin sin ) cos( ) cos( 2 1 cos cos ) sin( ) sin( 2 1 cos sin  b a b a b a b a b a b a b a b a b a               2. Công thức biến đổi tổng thành tích 2 sin . 2 sin 2 cos cos 2 cos . 2 cos 2 cos cos 2 sin . 2 cos 2 sin sin 2 cos . 2 sin 2 sin sin  b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a                    VII. Một số nhóm công thức thường gặp khi giải phương trình lượng giác. sin(a   b) 1) tan a   tan b cos a cos b sin(a   b) 2) tan a   tan b cos a cos b sin(a   b) 3) cot a   cot b sin a sin b                 sin(a   b) 4) cot a   cot b sin a sin b        5) 4   4   2   2 sin   x   cos x   1   2sin   x.cos x         6) 6   6   2   2 sin   x   cos x   1   3sin   x.cos x         B.   Bài tập  Bài 1.   Chứng minh các đẳng thức sau:  a) 4   4  cos   sin   cos2 x   x   x   . b) 4   4   2 1 cos   sin   1   sin 2 2  x   x   x   . c) 6   6   2   2  sin   cos   1   3 sin   .cos x   x   x   x   . d) sin   cos   2 tan 2 sin   sin  x   x   cosx   cosx   x cosx   x   cosx   x   . e) 3   3  4 sin   cos   4 sin   cos   sin 4 x   x   x   x   x   . f) 5   5  4 sin   cos   4 sin   cos   sin 4 x   x   x   x   x   .  Bài 2.   Chứng minh các đẳng thức sau:  a) sin 5   sin 3   sin 4   tan 4 5   cos 3   s 4  x   x   x   x cos x   x   co   x   . b) 2  cos   sin   1   sin 2 x   x   x   . c) 2  1   sin 2   sin   cos x   x   x   . d) cot   tan   2cot2 x   x   x   .  Bài 3.   Cho 3 sin   ,   0; 5   2  x   x   . Tính giá trị của biểu thức cos   cos 2 P   x   x   .  Bài 4.   Cho ; 2  x   và tan   1 4  x   Tính giá trị của biểu thức cos   sin 2  A   x   x   .

Chuyên đề phương trình lượng giác – Trần Duy Thúc

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA   (  )   Môn: TOÁN HỌC  Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác  Họ và tên :   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Facebook :   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Bài 1.   Cho phương trình   cos   x   + sin 2 x  cos 3 x   + 1 = 0 . Nhận xét nào dưới đây là đúng :  A.      cos   x   (3 + 4 cos 2   x )   6   = 0  B.   Phương trình tương đương với   (sin   x      1) (2 sin   x      1) = 0  C.   Phương trình đã cho vô nghiệm.  D.   Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là   x   =      2  Bài 2.   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   f   ( x ) = sin   x   + sin  (  x   + 2   3  )  là :  A.    1   B.   0   C.   3 2   D.    2  Bài 3.   Phương trình   cos   x   cos 2 x   = 1 4   có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn   5    ?  A.   17   B.   26   C.   32   D.   15  Bài 4.   Cho   x, y   là hai số thực thỏa mãn điều kiện   0   < x < π  4   và   x      y   = 3   4   . Tính giá trị của biểu thức   A   = (1      tan   x ) (1 + tan   y ) .  A.   A   =    3  2 2   B.   A   =   1   2   C.   A   = 1   D.   A   = 2  Bài 5.   Tìm nghiệm thuộc khoảng   (0 , π )   của phương trình   5 cos   x   + sin   x      3 =    2 sin  (  2 x   +     4  )  .  A.   x   =     3   B.   x   =     3   và   x   =     6   C.   x   =     4   D.   x   = 2   3  Bài 6.   Cho   x   thỏa mãn      3   2   và   tan   x   = 2 . Giá trị của biểu thức   P   = sin 2 x   + cos  (  x   +     2  )  là :  A.   3      2  5 2   B.   4      2  5 2   C.   3 + 2  5 2   D.   4 + 2  5 2  Bài 7.   Cho   phương   trình   2 cos 2  (  x   +     4  )  =   2 sin 2   x      tan   x .   Số   nghiệm   thuộc   khoảng  (  2017; 2017  )   là :  A.   4034   B.   2569   C.   8067   D.   5318  Bùi Thế Việt - Trang 1/6Bài 8.   Xét phương trình   cos  (  x   +     6  )  + 2 cos  (  x   +     3  )  =    3 sin  (  x   +     6  )  . Nhận xét nào dưới đây là đúng ?  A.   Tập nghiệm của phương trình là  {     12 + 2 kπ  }  với   k      Z  B.   Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là   x   =    11   12  C.   Phương trình có   2016   nghiệm thuộc khoảng   (  ; 2017  )  D.   Phương trình tương đương với   cos   x   +   ( 2 +    3 )   sin   x   = 0  Bài 9.   Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không   X   trong tháng   t   là   s ( t ) = 110 + 2 t   + 15 sin     6  với   0   < t      12   và   t      Z , đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là :  A.   12   B.   4   C.   3   D.   11  Bài 10.   Cho phương trình   sin   x   + ( m 2      1) cos 2   x   = 2   m   + 3 . Xét các giá trị của   m   thỏa mãn phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó điều kiện của   m   là :  A.   1      2  3 3      m      1 + 2  3 3   B.    1   < m      0  C.    1      m      1      2  3 3   D.   m    1  Bài 11.   Giá trị lớn nhất của hàm số   f   ( x ) = sin 4   x   + cos 4   x   + cos 2 x   là :  A.   2   B.   3   C.    3   D.    2  Bài 12.   Số nghiệm thuộc đoạn   [   ; 2  ]   của phương trình   sin 2 x   + tan   x   = 3   là :  A.   5   B.   3   C.   8   D.   2  Bài 13.   Giá trị lớn nhất của hàm số   f   ( x ) = cos  (  x   +     6  )     3 sin  (  x   +     3  )  là :  A.   7 2   B.   2   C.    7   D.   3  2  Bài 14.   Xét phương trình :  sin 3 x      3 sin 2 x      cos 2 x   + 3 sin   x   + 3 cos   x   = 2  Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?  A.   (2 sin   x      1) (2 cos 2   x   + 3 cos   x   + 1) = 0   B.   (2 sin   x      cos   x   + 1) (2 cos   x      1) = 0  C.   (2 sin   x      1) (2 cos   x      1) (cos   x      1) = 0   D.   (2 sin   x      1) (cos   x      1) (2 cos   x   + 1) = 0  Bài 15.   Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ   40 o   bắc trong ngày thứ   t   của năm  2017      y   = 4 sin  (     178 ( t      60)  )  + 10   với   t      Z   và   0   < t      365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?  A.   28   tháng   5   B.   12   tháng   6   C.   12   tháng   5   D.   24   tháng   6  Bài 16.   Cho   x, y, z      R   thỏa mãn điều kiện   cos   x   + cos   y   + cos   z  cos ( x   +   y   +   z )   = sin   x   + sin   y   + sin   z  sin ( x   +   y   +   z )   =   p . Khi đó giá trị của   cos ( x   +   y ) + cos ( y   +   z ) + cos ( z   +   x )   bằng :  A.   p   2   B.   p   C.   2 p   D.   p  2  Bài 17.   Phương trình   tan 2   x   = 1 + cos 3   x  1 + sin 3   x   có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  (   2 ; 2   )  ?  A.   4   B.   3   C.   1   D.   2  Bùi Thế Việt - Trang 2/6

50 câu trắc nghiệm chuyên đề Lượng giác – Bùi Thế Việt

CHƯƠNG   1   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  BÀI   1.   CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM  A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1     cos  sin  O  +  A (1; 0) A  (  1; 0)  B (0; 1)  B  (0;    1)  (I) (II)  (III)   (IV)  1  x  y    O  M H  K     sin      =   OH     cos      =   OK  2 Góc phần tư Giá trị lượng giác   I   II   III   IV  sin      +   +        cos      +         +  tan      +      +     cot      +      +     2   Công thức lượng giác cơ bản  sin 2   x   +   cos 2   x   =   1   1   +   tan 2   x   =   1 cos 2   x   1   +   cot 2   x   =   1 sin 2   x   tan   x   cot   x   =   1  3   Cung góc liên kết Cung đối nhau   Cung bù nhau   Cung hơn kém     cos(   )   =   cos      cos(        )   = −   cos      cos(    +    )   = −   cos     sin(   )   = −   sin      sin(        )   =   sin      sin(    +    )   = −   sin     tan(   )   = −   tan      tan(        )   = −   tan      tan(    +    )   =   tan     cot(   )   = −   cot      cot(        )   = −   cot      cot(    +    )   =   cot     12   CHƯƠNG 1.   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  Cung phụ nhau   Cung hơn kém     2 cos  (     2        )  =   sin      cos  (     2   +     )  = −   sin     sin  (     2        )  =   cos      sin  (     2   +     )  =   cos     tan  (     2        )  =   cot      tan  (     2   +     )  = −   cot     cot  (     2        )  =   tan      cot  (     2   +     )  = −   tan     4   Công thức cộng  sin( a   +   b )   =   sin   a   cos   b   +   sin   b   cos   a   cos( a   +   b )   =   cos   a   cos   b      sin   a   sin   b  sin( a      b )   =   sin   a   cos   b      sin   b   cos   a   cos( a      b )   =   cos   a   cos   b   +   sin   a   sin   b  tan( a   +   b )   =   tan   a   +   tan   b  1      tan   a   tan   b   tan( a      b )   =   tan   a      tan   b  1   +   tan   a   tan   b  tan  (     4   +   x  )  =   1   +   tan   x  1      tan   x   tan  (     4      x  )  =   1      tan   x  1   +   tan   x  5   Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Công thức nhân đôi   Công thức hạ bậc  sin 2    =   2 sin      cos      sin 2      =   1      cos 2   2 cos 2    =   cos 2         sin 2      =   2 cos 2         1   =   1      2 sin 2      cos 2      =   1   +   cos 2   2 tan 2    =   2 tan     1      tan 2      tan 2      =   1      cos 2   1   +   cos 2   cot 2    =   cot 2         1 2 cot      cot 2      =   1   +   cos 2   1      cos 2   Công thức nhân 3  [   sin 3    =   3 sin         4 sin 3     cos 3    =   4 cos 3         3 cos      tan 3    =   3 tan         tan 3     1      3 tan 2     6   Công thức biến đổi tổng thành tích  cos   a   +   cos   b   =   2 cos   a   +   b  2   cos   a      b  2   cos   a      cos   b   = − 2 sin   a   +   b  2   sin   a      b  2 sin   a   +   sin   b   =   2 sin   a   +   b  2   cos   a      b  2   sin   a      sin   b   =   2 cos   a   +   b  2   sin   a      b  2 tan   a   +   tan   b   =   sin( a   +   b ) cos   a   cos   b   tan   a      tan   b   =   sin( a      b ) cos   a   cos   b  cot   a   +   cot   b   =   sin( a   +   b ) sin   a   sin   b   cot   a      cot   b   =   sin( b      a ) sin   a   sin   b

Lý thuyết và bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

HỘI TOÁN BẮC NAM  THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ  CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC  BUÔN MA THUỘT, 12/2016Chuyên đề lượng giác  MỞ ĐẦU  Lượng giác đóng vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông và được ứng dụng khá nhiều trong thực tế,  những vấn đề quan trọng trong kì thi THPT quốc gia 2018, khi chương trình 10 và 11 được đưa vào trong đề thi. Trong chủ đề tháng 12/2016 của Hội Toán Bắc Nam tôi xin trình bày một số vấn đề về lượng giác. Chủ đề lượng giác được chia làm ba phần: Phần 1: Cơ sở lí thuyết như cung liên kết, công thức lượng giác, hằng  Phần 2: Các dạng phương trình lượng giác thường gặp. Phần 3: Một số bài toán lượng giác điển hình có liên quan. Chuyên đề chủ yếu xoay quanh các bài toán THPT, hi vọng sẽ giúp  Sẽ không tránh khỏi thiếu sót khi biên tập, rất mong nhận được sự  Mọi ý kiến đóng góp, quý bạn đọc vui lòng gửi về địa chỉ email: phamthithuhien117@gmail.com hoặc gửi trực tiếp cho Hội Toán Bắc Nam.  Buôn Ma Thuột, ngày 15 tháng 12 năm 2016  Phạm Thị Thu Hiền   2   Facebook: Hội toán Bắc Nam

Chuyên đề Lượng giác – Phạm Thu Hiền

NGUYỄN BẢO VƯƠNG  350 BÀI TẬP TRẮC  NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH  LƯỢNG GIÁC  BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN H   0946798489  TOÁN 11NGUY  N B  O VƯƠNG   [ 350 BÀI T  P TR  C NGHI  M PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC ]  G IÁO VIÊN MU  N MUA FILE WORD LIÊN H    0946798489   1  HÀM S    LƯỢ NG GIÁC Bài 1   Tìm t  nh c  a hàm s        1   sin 2 cos 3   1  x y   x  A.                   2 \   , 3  D   k   k   B.                   \   , 6  D   k   k  C.                   \   , 3  D   k   k   D.                   \   , 2  D   k   k  Bài 2.   Tìm t  nh c  a hàm s        1   cos 3 1   sin 4  x y   x  A.                            \   , 4   2  D   k   k   B.                            3 \   , 8   2  D   k   k  C.                            \   , 8   2  D   k   k   D.                            \   , 6   2  D   k   k  Bài 3 . Tìm t  nh c  a hàm s       tan(2   ) 4  y   x  A.                         3 \   , 7   2  k D   k   B.                         3 \   , 8   2  k D   k  C.                         3 \   , 5   2  k D   k   D.                         3 \   , 4   2  k D   k  Bài 4.   Tìm t  nh c  a hàm s    sau       2  1   cot 1   sin 3  x y   x  A.                            2 \   ,   ;   , 3   6   3  n D   k   k n   B.                          2 \   ,   ;   , 6   3  n D   k   k n  C.                          2 \   ,   ;   , 6   5  n D   k   k n   D.                          2 \   ,   ;   , 5   3  n D   k   k n  Bài 5.   Tìm t  nh c  a hàm s    sau      tan 2 3 sin 2   cos 2  x y   x   x  A.                                  \   ,   ; 4   2   12   2  D   k   k   k   B.                                  \   ,   ; 3   2   5   2  D   k   k   k  C.                                  \   ,   ; 4   2   3   2  D   k   k   k   D.                                  \   ,   ; 3   2   12   2  D   k   k   k  Bài 6.   Tìm t  nh c  a hàm s    sau          tan(   ).cot(   ) 4   3  y   x   x  A.                                \   ,   ; 4   3  D   k   k   k   B.                                3 \   ,   ; 4   5  D   k   k   k  C.                                3 \   ,   ; 4   3  D   k   k   k   D.                                3 \   ,   ; 5   6  D   k   k   k  Bài 7.   Tìm t  nh c  a hàm s    sau      tan(2   ) 3  y   x

350 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác – Nguyễn Bảo Vương

 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU   TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  LINK NHÓM:   https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/   Trang 1  PHƯƠNG PHÁP  1. Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Cho hàm số       y   f   x    xác định trên miền   D   R    . a. Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số       y   f   x    trên   D   nếu            0   0 , ,  f   x   M   x   D  x   D f   x   M                  b. Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số       y   f   x    trên D nếu            0   0 m, ,  f   x   x   D  x   D f   x   m                  2. Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này a) Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác, chẳng hạn : 2 2 1   sin   1   0   sin   1 1   cos   1   0   cos   1  x   x x   x                                            b) Bảng biến thiên của hàm số lượng giác. c) Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay.     MỨC ĐỘ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1.   Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số   3   sin y   x      Lời giải  Tập xác định   D         . Ta có:   1   sin   1 x   x               1   sin   1 x   x                   3   1   3   sin   3   1 x   x                        4   2 y   x               Ta có:   4 y      khi   sin   1 x      và   2 y      khi   sin   1 x    Vậy   min   2 y      và   max   4 y      .  Bài 2.   Tìm tập giá trị   T   của hàm số   3cos 2   5 y   x      TẬP GIÁ TRỊ VÀ MAX - MIN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU   TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  LINK NHÓM:   https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/   Trang 2  Lời giải  Tập xác định   D         . Ta có:   1   cos 2   1   3   3cos 2   3   3   5   3cos 2   5   3   5   8   2 x   x   x   y                                             Vậy tập giá trị của hàm số   3cos 2   5 y   x       là       8;   2 T        Bài 3.   Tìm tập giá trị   T   của hàm số   2   2 sin   2 cos   1 y   x   x          trên khoảng     Lời giải  Ta có:       2   2   2   2   2 sin   2 cos   1   sin   2 1   sin   1   3   sin y   x   x   x   x   x                           Với   x         thì   2   2 0   sin   1   0   sin   1 x   x                2 3   3   sin   3   1   2 x                  Vậy tập giá trị của hàm số   2   2 sin   2 cos   1 y   x   x          trên      là       2 ; 3 T     Bài 4.   Tìm giá trị nhỏ nhất   m   của hàm số   1 cos   1  y   x       Lời giải     cos x   -1   x   k2                 . TXĐ:       /   2 D   k           Ta có:   1   1 :   1   cos   1   0   1   cos   2   1   cos   2  x   D   x   x   x                                 Ta có:   1  2  y      khi   cos x   1    . Vậy,   1  min   2  y      .  Bài 5.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 sin   1 3  P   x                         Lời giải  Ta có:   sin   1   2 sin   2   2 sin   1   1 3   3   3  x   x   x                                                                               Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi   sin   1 3  x                     . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức   P   là   1    .

Tập giá trị và GTLN – GTLN của hàm số lượng giác

Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 1  CH  NG I. HÀM S    L  NG GIÁC VÀ PH  NG TRÌNH L  NG GIÁC BÀI 1. HÀM S    L  NG GIÁC A. LÝ THUY  T I –    NH NGH  A 1) Hàm s    sin  Quy t  c    t t  ng    ng v  i m  i s    th  c   x   v  i s    th  c   sin   x sin   : sin  x x   y   x   =         c g  i là hàm s    sin, kí hi  u là   sin   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    sin   là   .   2) Hàm s    côsin  Quy t  c    t t  ng    ng v  i m  i s    th  c   x   v  i s    th  c   cos   x cos   : cos  x x   y   x   =         c g  i là hàm s    sin, kí hi  u là   cos   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    cô   sin   là   .   3) Hàm s    tang  Hàm s    tang là hàm s     c xác    nh b  i công th  c   (   )  sin   cos   0 , cos  x y   x x  =      kí hi  u là tan   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    tan y   x =   là   D   \   ,   . 2   k   k  p   p              =   +                          4) Hàm s    côtang  Hàm s    côtang là hàm s     c xác    nh b  i công th  c   (   )  cos   sin   0 , sin  x y   x x  =      kí hi  u là cot   . y   x =  T  p xác    nh c  a hàm s    cot y   x =   là   {   } D   \   ,   . k   k p =         II – TÍNH TU  N HOÀN VÀ CHU KÌ C  A HÀM S    L  NG GIÁC 1)    nh ngh  a  Hàm s    (   ) y   f   x =   có t  p xác    nh   D    c g  i là hàm s    tu  n hoàn, n  u t  n t  i m  t s   0 T      sao cho v  i m  i   D x      ta có:     D x   T -      và   D. x   T +        (   )   (   ) f   x   T   f   x +   =   .Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 2 S    d  ng   T   nh    nh  t th  a mãn các tính ch  t trên    c g  i là chu kì c  a hàm s    tu  n hoàn     Ng  i ta ch  ng minh    c r  ng hàm s    sin y   x =   tu  n hoàn v  i chu kì   2 T   p =   ; hàm s   cos y   x =   tu  n hoàn v  i chu kì   2 T   p =   ; hàm s    tan y   x =   tu  n hoàn v  i chu kì   T   p =   ; hàm s    cot y   x =   tu  n hoàn v  i chu kì   . T   p =  2) Chú ý     Hàm s    (   ) sin y   ax   b =   +   tu  n hoàn v  i chu kì   0 2  T   a  p  =   .     Hàm s    (   ) cos y   ax   b =   +   tu  n hoàn v  i chu kì   0 2  T   a  p  =   .     Hàm s    (   ) tan y   ax   b =   +   tu  n hoàn v  i chu kì   0 T   a  p  =   .     Hàm s    (   ) cot y   ax   b =   +   tu  n hoàn v  i chu kì   0 T   a  p  =   .     Hàm s    (   ) 1 y   f   x =   tu  n hoàn v  i chu kì   1 T   và hàm s    (   ) 2 y   f   x =   tu  n hoàn v  i chu kì   2 T  thì hàm s    (   )   (   ) 1   2 y   f   x   f   x =      tu  n hoàn v  i chu kì   0 T   là b  i chung nh    nh  t c  a   1 T   và   2 T   . L  u ý 2 s    th  c không xác    inh    c b  i chung nn, nên là   0   1   2 T   mT   nT       v  i m,n là 2 s   t    nhiên nguyên t    cùng nhau )  III – S    BI  N THIÊN VÀ      TH    C  A HÀM S    L  NG GIÁC 1) Hàm s    sin y   x =     T  p xác    nh   D   =      , có ngh  a và xác    nh v  i m  i   ; x           T  p giá tr    [   ] 1;1 T   = -   , có ngh  a   1   sin   1; x -           Là hàm s    tu  n hoàn v  i chu kì   2 , p   có ngh  a   (   ) sin   2   sin x   k   x p +   =   v  i   ; k           Hàm s     ng bi  n trên m  i kho  ng   2   ;   2 2   2  k   k  p   p p   p          +   +               và ngh  ch bi  n trên m  i kho  ng 3 2   ;   2 2   2  k   k  p   p p   p          +   +               ,   ; k           Là hàm s    l    nên      th    hàm s    nh  n g  c t  a      O   làm tâm    i x  ng.  2) Hàm s    cos y   x =     T  p xác    nh   D   =      , có ngh  a và xác    nh v  i m  i   . x      

Phân loại và phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC  I      1  Chương 1.   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   2   1 –   Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn   3  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12   2 –   Hàm số lượng giác: đồ thị   13  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22   3 –   Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN   23  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26   4 –   Phương trình lượng giác cơ bản với   sin   x,   cos   x   27  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33   5 –   Phương trình lượng giác cơ bản với   tan ,   cot   34  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37   6 –   Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác   39  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45   7 –   Phương trình lượng giác bậc nhất đối với   sin   x,   cos   x   47  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56   8 –   Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với   sin   x,   cos   x   58   9 –   Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với   sin   x,   cos   x   66  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   74   10 –   Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích   76  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79   11 –   Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn   80  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   83   12 –   Phương trình lượng giác chứa tham số   84  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   89   13 –      90  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   97  i / 97   p   Th.S Phạm Hùng Hải         0905.958.921Gv Ths: Phạm Hùng Hải  MỤC LỤC   Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH  ii  ii / 97   p   Th.S Phạm Hùng Hải         0905.958.921

Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam  Chương I - Bài 1.   Hàm Số Lượng Giác  1  Lớp Toán Thầy   -   Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  HÀM S    LƯ  NG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC 1  A. LÝ   THUY  T  I. Ôn T  p .  1.   Công th  c lư  ng giác cơ b  n.   sin tan   ,   . cos   2           k           tan   .cot   1        với mọi 2     k      cos cot   ,   . sin        k            2 2  1 1   tan   cos            với mọi 2    k        2   2  sin   cos   1           với mọi     2 2  1 1   cot   sin            với mọi    k       2. H    th  c các cung đ  c bi  t  Hai cung đối   nhau:   và    Hai cung bù nhau:   và       Hai cung phụ nhau   và 2        Hai cung hơn kém    :   và      cos(   )   cos          sin(   )   sin             cos(   )   sin 2             tan(   )   tan             sin(   )   sin        cos(   )   cos           sin(   )   cos 2             cot(   )   cot             tan(   )   tan        tan(   )   tan           tan(   )   cot 2             sin(   )   sin           cot(   )   cot        cot(   )   cot           cot(   )   tan 2             cos(   )   cos            3. Các công   th  c lư  ng giác  Công Thức cộng   Công thức nhân đôi , ba   Công Thức Hạ Bậc cos(   )   cos   .cos   sin   .sin     a   b   a   b   a   b sin 2   2sin   cos  a   a   a 2   1   cos 2a sin   2    a sin(   )   sin   .cos   cos .sin        a   b   a   b   a   b 2   2  cos 2   cos   sin     a   a   a 2  1   2sin       a 2  2cos   1     a 2   1   cos 2a cos   2    a tan   tan tan(   )   1   tan   .tan         a   b a   b   a   b 3  sin 3   3sin   4sin     a   a   a 3  cos3   4cos   3cos     a   a   a 2   1   cos 2a tan   1   cos 2a        a  Công thức biến đổi tích thành tổng   Công thức biến đổi tổng thành   tích 1 cos   .cos   [cos(   )   cos(   )] 2            a   b   a   b   a   b cos   cos   2cos   .cos 2   2            a   b   a   b a   b 1 sin   .sin   [cos(   )   cos(   )] 2            a   b   a   b   a   b cos   cos   2sin   .sin 2   2            a   b   a   b a   b 1 sin   .cos   [sin(   )   sin(   )] 2            a   b   a   b   a   b sin   sin   2sin   .cos 2   2            a   b   a   b a   b sin   - sin   2cos   .sin 2   2         a   b   a   b a   b sin(   ) tan   tan   cos   cos         a   b a   b   a   b sin(   ) tan   tan   cos   cos         a   b a   b   a   b  4. Đ  i đơn v  .   À   I   1 .   HÀM S    L   NG GIÁC C    B  NTrung Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam  Chương I - Bài 1.   Hàm Số Lượng Giác  2  Lớp Toán Thầy   -   Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  Ví dụ 1.    o  32     sang radian.  A. 8   . 45     B. 7   . 45     C. 10   . 45     D. 11   . 45    L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  Ví dụ 2 .    3 16      sang độ, phút, giây.  A. 33 45'.    B. 30 45'30''.    C. 30 44'30''.    D. 30 40'.   L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  II. Tính tu  n hoàn c  a hàm s     nh nghĩa:   Hàm s  ( )  y   f   x   xác đ  nh trên t  p D     c g  i là hàm s    tu  n hoàn n  u có s  0  T  sao cho v  i m  i  x   D   ta có     x   T   D   và (   )   ( )     f   x   T   f   x   .  N  u có s  T  dương nh    nh  t   th  a   mãn các đi  u ki  n trên thì hàm s      c g  i là  hàm s    tu  n  hoàn v  i chu kì T   .  Ví dụ 3 .   Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau  a). 2  1   sin 2     y   x   .   b). 1 sin 2   y   x   .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................

Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Diệp Tuân

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp  (  )  135 CÂU VD TỔNG ÔN LƯỢNG GIÁC Môn: Toán  Thời gian làm bài   phút (135 câu trắc nghiệm)  Họ và tên thí sinh:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Mã đề thi 165 Câu 1.   Số nghiệm của phương trình   2 sin   x   =    3   trên đoạn  [  0; 5   2  ]  là  A   1 .   B   3 .   C   2 .   D   4 .  Câu 2.   Tìm số nghiệm thuộc đoạn   [2  ; 4  ]   của phương trình   sin 2 x  cos   x   + 1 = 0 .  A   5 .   B   3 .   C   6 .   D   4 .  Câu 3.   Số nghiệm của phương trình   2 sin 2   2 x   + cos 2 x   + 1 = 0   trong   [0; 2018  ]   là  A   2017 .   B   2018 .   C   1009 .   D   1008 .  Câu 4.   Tìm số nghiệm của phương trình   cos 2 x      cos   x      2 = 0   trong   [0; 2  ] .  A   1 .   B   3 .   C   2 .   D   0 .  Câu 5.   Cho phương trình   cos   x   + sin 2 x  cos 3 x   + 1 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?  A Điều kiện xác định của phương trình là   cos   x (3 + 4 cos 2   x )   6   = 0 . .  B Phương trình đã cho vô nghiệm.  C Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là   x   =      2   .  D Phương trình tương đương với phương trình   (sin   x      1) (2 sin   x      1) = 0 ..  Câu 6.   Số nghiệm thuộc đoạn  [     2 ;     2  ]  của phương trình   cos   x   + sin   x   =   cos 2 x  1      sin 2 x   là  A   4 .   B   3 .   C   2 .   D   1 .  Câu 7.   Trong khoảng  (  0;     2  )  phương trình   sin 2 4 x   + 3 sin 4 x      cos 4 x      4cos 2 4 x   = 0   có bao nhiêu nghiệm?  A   4 .   B   3 .   C   1 .   D   2 .  Câu 8.   Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình   8 cot 2 x   ( sin 6   x   + cos 6   x )   =   1 2 sin 4 x   trên   A   0 .   B   4 .   C   6 .   D   2 .  Câu 9.   Gọi   T   là tập giá trị của hàm số   y   = 1 2 sin 2   x      3 4 cos 2 x   + 3 . Tìm tổng các giá trị nguyên của   T   .  A   6 .   B   4 .   C   7 .   D   3 .  Câu 10.   Số nghiệm của phương trình   tan  (  x   +     6  )  =    3   thuộc đoạn  [     2 ; 2   ]  là  A   2 .   B   1 .   C   4 .   D   3 .  Câu 11.   Số nghiệm chung của hai phương trình   4 cos 2   x      3 = 0   và   2 sin   x   + 1 = 0   trên khoảng (     2 ; 3   2  )  bằng  A   4 .   B   3 .   C   1 .   D   2 .  Câu 12.   Cho phương trình   3  tan   x   + 1(sin   x   + 2 cos   x ) =   m (sin   x   + 3 cos   x ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của   m   thuộc đoạn   [  2018; 2018]      x    (  0;     2  )  ? Trang 1/12      Mã đề 165A   2016 .   B   4036 .   C   2015 .   D   2018 .  Câu 13.   Tìm nghiệm của phương trình   cos 2   x      cos   x   = 0   thỏa mãn điều kiện   0   < x < π .  A   x   =     2   .   B   x   = 0 .   C   x   = 2 .   D   x   =    .  Câu 14.   Cho phương trình   sin 2018   x   + cos 2018   x   = 2   ( sin 2020   x   + cos 2020   x ) . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng   (0; 2018) .  A   (643) 2  .   B  (   1285 4  ) 2   .   C   (642) 2  .   D  ( 1285 2  ) 2   .  Câu 15.   Giá trị lớn nhất của hàm số   y   = 4 sin   x   +    2 cos 2 x   trên đoạn  [  0; 3   4  ]  .  A   4    2 .   B   2  2 .   C    2 .   D   4  2 .  Câu 16.   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      (cos   x +1)(cos 2 x  m   cos   x ) =  m   sin 2   x   có đúng hai nghiệm   x     [  0; 2   3  ]  .  A    1   < m    1 2   .   B     3 2      m <   1 .   C    1   < m     3 2   .   D   0      m <   1 .  Câu 17.   Tìm số nghiệm thuộc  [    3   2   ;     )  của phương trình    3 sin   x   = cos  (   3   2      2 x  )  .  A   2 .   B   1 .   C   0 .   D   3 .  Câu 18.   Số nghiệm thuộc đoạn  [  0; 5   2  ]  của phương trình   2 sin   x      1 = 0 .  A   (  2;    1) .   B   (1; 2) .   C   (0; 1) .   D   (  1; 0) .  Câu 19.   Bạn Trang có   10    lấy ngẫu nhiên   4   chiếc tất. Tính xác suất để trong   4   chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.  A   224 323 .   B   11 969 .   C   6 19 .   D   99 323 .  Câu 20.   Giá trị lớn nhất của   m      cos   x   + sin 2018   5 x   +   m   = 0   có nghiệm là  A    1 .   B   0 .   C   1 .   D   3 2   .  Câu 21.   Phương trình   sin   x   = cos   x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn   [   ;    ] ?  A   3 .   B   0 .   C   2 .   D   1 .  Câu 22.   Tìm điều kiện của tham số   m      m      sin   x      3 cos   x   = 5   có nghiệm.  A   m    4   hoặc   m      4 .   B   m    34 .  C   m      4 .   D    4      m      4 .  Câu 23.   Tìm   m      sin   x   + ( m      1) cos   x   = 2 m      1   có nghiệm.  A    1 3      m      1 .   B   m      1 2 .   C    m >   1  m <    1 3  .   D    1 2      m      1 3   .  Câu 24.   Hàm số   y   = sin 4   x   + cos 4   x   có tập giá trị là   T   = [ a ;   b ] . Giá trị của   b      a   là  A   1 2 .   B   1 4 .   C   4 .   D   1 .  Câu 25.   Biểu diễn tập nghiệm của phương trình   cos   x +cos 2 x +cos 3 x   = 0   trên đường tròn lượng giác ta được số điểm là  A   4 .   B   2 .   C   5 .   D   6 . Trang 2/12      Mã đề 165

135 câu vận dụng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ôn thi THPT môn Toán

CHƯƠNG   1   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  BÀI   1.   CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM  A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1     cos sin  O  +  A ( 1; 0 ) A  (  1; 0 )  B ( 0; 1 )  B  ( 0;    1 )  (I) (II) (III)   (IV)  Góc phần tư Giá trị lượng giác   I   II   III   IV  sin      +   +        cos      +         +  tan      +      +     cot      +      +     2   Công thức lượng giác cơ bản  sin 2   x   +   cos 2   x   =   1   1   +   tan 2   x   =   1 cos 2   x   1   +   cot 2   x   =   1 sin 2   x   tan   x   cot   x   =   1  3   Cung góc liên kết Cung đối nhau   Cung bù nhau   Cung hơn kém     cos (   ) =   cos      cos (        ) =      cos      cos (    +    ) =      cos     sin (   ) =      sin      sin (        ) =   sin      sin (    +    ) =      sin     tan (   ) =      tan      tan (        ) =      tan      tan (    +    ) =   tan     cot (   ) =      cot      cot (        ) =      cot      cot (    +    ) =   cot     Cung phụ nhau   Cung hơn kém     2 cos  (     2        )  =   sin      cos  (     2   +     )  =      sin     sin  (     2        )  =   cos      sin  (     2   +     )  =   cos     tan  (     2        )  =   cot      tan  (     2   +     )  =      cot     cot  (     2        )  =   tan      cot  (     2   +     )  =      tan     2324   CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  4   Công thức cộng  sin ( a   +   b ) =   sin   a   cos   b   +   sin   b   cos   a   cos ( a   +   b ) =   cos   a   cos   b      sin   a   sin   b  sin ( a      b ) =   sin   a   cos   b      sin   b   cos   a   cos ( a      b ) =   cos   a   cos   b   +   sin   a   sin   b  tan ( a   +   b ) =   tan   a   +   tan   b  1      tan   a   tan   b   tan ( a      b ) =   tan   a      tan   b  1   +   tan   a   tan   b  tan  (     4   +   x  )  =   1   +   tan   x  1      tan   x   tan  (     4      x  )  =   1      tan   x  1   +   tan   x  5   Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Công thức nhân đôi   Công thức hạ bậc  sin 2    =   2 sin      cos      sin 2      =   1      cos 2   2 cos 2    =   cos 2         sin 2      =   2 cos 2         1   =   1      2 sin 2      cos 2      =   1   +   cos 2   2 tan 2    =   2 tan     1      tan 2      tan 2      =   1      cos 2   1   +   cos 2   cot 2    =   cot 2         1 2 cot      cot 2      =   1   +   cos 2   1      cos 2   Công thức nhân 3  [   sin 3    =   3 sin         4 sin 3     cos 3    =   4 cos 3         3 cos      tan 3    =   3 tan         tan 3     1      3 tan 2     6   Công thức biến đổi tổng thành tích  cos   a   +   cos   b   =   2 cos   a   +   b  2   cos   a      b  2   cos   a      cos   b   =    2 sin   a   +   b  2   sin   a      b  2 sin   a   +   sin   b   =   2 sin   a   +   b  2   cos   a      b  2   sin   a      sin   b   =   2 cos   a   +   b  2   sin   a      b  2 tan   a   +   tan   b   =   sin ( a   +   b )  cos   a   cos   b   tan   a      tan   b   =   sin ( a      b )  cos   a   cos   b  cot   a   +   cot   b   =   sin ( a   +   b )  sin   a   sin   b   cot   a      cot   b   =   sin ( b      a )  sin   a   sin   b    sin   x   +   cos   x   =    2 sin  (  x   +     4  )  =    2 cos  (  x        4  )  sin   x      cos   x   =    2 sin  (  x        4  )  =    2 cos  7   Công thức biến đổi tích thành tổng

Hướng dẫn giải các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

   MỤC LỤC  MỤC LỤC  CHƯƠNG 1   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   1  1.   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 2.   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 Dạng 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 Dạng 2. Giải các phương trình lượng giác dạng mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . .   11 Dạng 3. Giải các phương trình lượng giác có điều kiện xác định . . . . . . . . . .   11 Dạng 4. Giải các phương trình lượng giác trên khoảng   ( a ;   b )   cho trước . . .   11 C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 3.   MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15 A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15 B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . . . . . .   16 Dạng 2. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . .   17 Dạng 3. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . . . . . . . . . . . . . . . . .   17 Dạng 4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx . . . . . . . . . . . . .   18 Dạng 5. Phương trình chứa   sin   x      cos   x   và   sin   x      cos   x   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20 4.   MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 A   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 Dạng 1. Biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai (ba) đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 Dạng 2. Biến đổi asinx + bcosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 Dạng 3. Biến đổi đưa về phương trình tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 Dạng 4. Một số bài toán biện luận theo tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25 B   BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 5.      28 A      28 B      31 6.      34  Trang i

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Phùng Hoàng Em

1  T T   I I   L L I I   U U   T T H H A A M M   K K H H   O O   T T O O   N N   H H   C C   P P H H     T T H H   N N G G  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  C C H H U U Y Y   N N        HÀ HÀ M M   S S     L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C   VÀ VÀ   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C  H    T H  N G   B  I   T  P   T R  C   N G H I  M  HÀ M   S    L  N G   GIÁ C   VÀ   P H   N G   TRÌ N H   L  N G   GIÁ C  L  P   1 1   T H P T  o o   T T   P P   XÁ XÁ C C       N N H H   ( ( C C     B B   N N ) )  o o   C C H H U U   KỲ KỲ   ( ( C C     B B   N N ) )  o o   M M I I N N   M M A A X X   ( ( C C     BẢ BẢ N N ) )  o o   TÍ TÍ N N H H   C C H H   N N   LẺ LẺ   VÀ ĐỒ THỊ VÀ ĐỒ THỊ   ( ( C C     B B   N N ) )  o o   TÍ TÍ N N H H       N N     I I   U U   ( ( C C     BẢ BẢ N N ) )  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C   C C     BẢ BẢ N N  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C   B B   C C   N N H H   T T   S S I I N N , ,   C C O O S S   ( ( C C     B B   N N ) )  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C   C C H H   A A     N N   M M   U U   T T H H   C C   ( ( C C     BẢ BẢ N N ) )  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C   DẠ DẠ N N G G   TÍ TÍ C C H H   ( ( C C     BẢ BẢ N N ) )  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C     I I   X X   N N G G   ( ( C C     BẢ BẢ N N ) )  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C     N N G G   B B   C C   ( ( C C     BẢ BẢ N N ) )  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C     A A   T T H H   C C   + +     N N   PHỤ PHỤ   ( ( C C     B B   N N ) )  o o   HÀ HÀ M M   S S     L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C   ( ( V V   N N   D D   N N G G   C C A A O O ) )  o o   P P H H     N N G G   TRÌ TRÌ N N H H   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C   ( ( V V   N N   DỤ DỤ N N G G   C C A A O O ) )  o o     N N   T T   P P   T T   N N G G   H H   P P   L L   N N G G   GIÁ GIÁ C C  T T H H   N N   T T   N N G G   T T O O   N N   T T H H     Q Q U U     T T H H   Y Y   C C     V V     C C   C C   E E M M   H H   C C   S S I I N N H H   T T R R   N N   T T O O   N N   Q Q U U   C C  C C R R E E A A T T E E D D   B B Y Y   G G I I A A N N G G   S S   N N   ( ( F F A A C C E E B B O O O O K K ) ) ; ;   T T E E L L   0 0 3 3 3 3 3 3 2 2 7 7 5 5 3 3 2 2 0 0  T T H H   N N H H   P P H H     T T H H   I I   B B   N N H H       T T H H   N N G G   1 1 0 0 / / 2 2 0 0 2 2 0 02    P   HÀ M S    LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT  (LỚP BÀI TOÁN CƠ   BẢ N – T  P   XÁ C Đ  NH PH  N 1)  ___________________________________________  Câu 1.   Tì m t  p   xá c đ  nh   củ a   hà m s    cos   2 y   x       .  A.      B. [0;2]   C. (0;2)   D.       2;      Câu 2.   Tì m đi  u ki  n   xá c đ  nh   củ a   hà m s    1  tan   cos   2  y   x   x           .  A.   2  x   k            B.   2  2  x   k            C.   2  4  x   k            D.     Câu 3.   T  p   xá c đ  nh   củ a   hà m s    tan 2  sin   1  x  y   x        là vò ng   trò n l  ng   giá c   bỏ     m ?  A. 4   B. 5   C. 2   D. 3  Câu 4.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m l  n hơn – 6    m s    3  4cos   3cos y   x   x   m          xá c đ  nh v  i   mọ i x ?  A. 10   B. 6   C. 4   D. 5  Câu 5.   Tì m t  p   xá c đ  nh   củ a   hà m s    sin   cos   3 y   x   x          .  A.      B. [0;2]   C. (0;2)   D.       2;      Câu 6.   Tì m đi  u ki  n   xá c đ  nh   củ a   hà m s    cos   4  sin   1  x  y   x          .  A.   2  x   k            B.   2  2  x   k            C.   2  4  x   k            D.     Câu 7.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m l  n hơn – 10    m s    2  2cos 2 y   x   m       có   t  p   xá c đ  nh      .  A. 0   B. 1   C. 5   D. 7  Câu 8.   Tì m t  p   xá c đ  nh   củ a   hà m s    2  cos   3  x  y  x        .  A.      B.       3;       C. (0;2)   D.       2;      Câu 9.   Tì m đi  u ki  n tham s    m    m s    1  ( )   cos  f   x   x   m        có   t  p   xá c đ  nh      .  A. m > 0   B.   1  1  m  m           C. – 1 < m < 1   D. 0 < m < 1  Câu 10.   Tì m đi  u ki  n tham s    m    m s    1  sin  y   x   m        có   t  p   xá c đ  nh      .  A.   1 m      B.   1  1  m  m           C. 0 < m < 1   D.   1 m     Câu 11.   Hà m s  o sau đây   có   t  p   xá c đ  nh      ?  A.   cos   1  sin   4  x  y   x          B.   1  tan   cos   4  y   x   x           C.   sin   1 y   x       D.   2cos   1 y   x      Câu 12.   Có   bao nhiêu đi  m bi  u di  n trên   vò ng   trò n l  ng   giá c    m   1   2  sin   cos  y   x   x          không   xá c đ  nh ?  A. 3   B. 2   C. 4   D. 1  Câu 13.     u ki  n   xá c đ  nh   củ a   hà m s    tan(2   )  4  y   x          là  A.   4   2  k  x             B.   3  8   2  k  x             C.   2  x   k            D.   2  2  x   k         

Hệ thống bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

MSE EDUCATION  L   I B   SÁCH CÓ BÁN T  I  VPP - PHOTOCOPY  T  M PH  CPHÂN DẠNG VÀ   P P GIẢI TOÁN   11   CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  Tài li  - PHOTOCO PY   TÂM PHÚC   Trang   1  Chuû ñeà  1  HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC  PHAÀN 1. TÖÏ LUAÄN  BÀI 1 . HÀM S   TÓM T     I.   TÍNH CH     1.   Hàm s        Hàm s        y   f   x    v      m    x   D    thì   x   D       và            f   x   f   x       .     Hàm s        y   f   x    v      x   D    thì   x   D       và            f   x   f   x       .                      2.   Hàm s     Cho hàm s        y   f   x    xác đ          ; a b         .     Hàm s        y   f   x    g             ; a b   n        1   2 ,   ; x   x   a b       có            1   2   1   2 x   x   f   x   f   x          .     Hàm s        y   f   x    g             ; a b   n        1   2 ,   ; x   x   a b       có            1   2   1   2 x   x   f   x   f   x          .  3.   Hàm s    Hàm s        y   f   x    xác đ            0 T      sao  cho v    x   D    ta có   (   ) x   T   D       và   (   ) x   T   D       và             f   x   T   f   x       .  N                 II.   HÀM S     1.   Hàm s    sin y   x      T         .     T        1;1    ,có ngh     1   sin   1, x   x                .     Hàm s       2     , có ngh        sin   2   sin x   k   x         v    k         .     Hàm s  ng bi      2   ;   2  2   2  k   k                                   và ngh   

Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải bài tập môn Toán 11 (Quyển 1)

T   U LƯU HÀNH N  I B   LÊ MINH TÂM  CHƯƠNG 01  HÀM S    LƯ  NG GIÁCHÀM S    LƯ  NG GIÁC  LÊ MINH TÂM  Trang   2   1.   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  ................................ ................................ ................................ ....................  4  I. ÔN T  P   ................................ ................................ ................................ ................................ ........................   4  1 .1 . Các h    th  c cơ b  n.   ................................ ................................ ................................ ...............................  4  1. 2. Cung liên k  t.  ................................ ................................ ................................ ................................ .........  4  1.3. Công th  c c  ng.   ................................ ................................ ................................ ................................ .....  4  1.4. Công th  c nhân và h    b  c .   ................................ ................................ ................................ ..................  4  1.5. Công th  c bi  n đ  i t  ng thành tích. ................................ ................................ ................................ ...  5  1.6. Công th  c bi  n đ  i tích thành t  ng. ................................ ................................ ................................ ...  5  1.7. B  ng giá tr    lư  ng giác c  a m  t s    góc đ  c bi  t.   ................................ ................................ .............  5  II. H     y = sinx   V    H     y = cosx . ................................ ................................ ..............................   5  III. H     y = tan x   Và H     y = cotx . ................................ ................................ .............................   8  IV. BÀI T  P. ................................ ................................ ................................ ................................ ..................   10  D  ng 01.   T  P XÁC Đ  NH .   ................................ ................................ ................................ ......................  10  D  ng 02 .   TÍNH CH  N L  .   ................................ ................................ ................................ ......................  13  D  ng 03.   CHU K    HÀM S  .   ................................ ................................ ................................ ..................  15  D  ng 04.   GIÁ TR    L  N NH  T      GIÁ TR    NH    NH  T . ................................ ................................ .  17   2.   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN   ................................ ................................ .......................   21  I. PHƯƠNG TRÌNH   SinX = a   VÀ PHƯƠNG TRÌNH   CosX = a. ................................ .........................   21  II. PHƯƠNG TRÌNH   Tan X = a   VÀ PHƯƠNG TRÌNH   Cot X = a   ................................ .......................   23  III. BÀI T  P. ................................ ................................ ................................ ................................ ..................   26   3.   PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO HÀM LƯỢNG GIÁC   ................................ ................................ ...  32  I. D  NG CƠ B  N.  ................................ ................................ ................................ ................................ .......   32  II. BÀI T  P .   ................................ ................................ ................................ ................................ ...................   33   4.   PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI HÀM SIN   -   COS   ................................ ................................ .......  43  I. D  NG CƠ B  N.  ................................ ................................ ................................ ................................ .......   43  II. BÀI T  P .   ................................ ................................ ................................ ................................ ...................   44   4.   PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP   ................................ ................................ ................................ ........  54  I. D  NG CƠ B  N.  ................................ ................................ ................................ ................................ .......   54  II. BÀI T  P .   ................................ ................................ ................................ ................................ ...................   55

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lê Minh Tâm

2021-2022 sin  cosin  cotang  tang  0 (rad)    2  3   2    7   4  5   4  7   6  11   6  5   3  4   3  5   6  3   4  2   3    3     4    6  -1  2  -1  2  -   2  2  -   2  2  2  2  1  2  2  2  1  2  3  2  3  2  -   3  2  -   3  2  -   3  3  -   3  3  1  1  1  3  3  3  3  -1  -1 -1  -1 -   3  -   3  3  3  A'  B'  A  B  O  x  t y  sHÀM S    -   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢ NG GIÁC   Võ Công Trườ ng 2021-2022   1   0983.900.570  PH  N 1. BÀI T  P TR  C NGHI  M BÀI 1. HÀM S    LƯỢ NG GIÁC D  NG 1. T  NH C  A HÀM S    LƯỢ NG GIÁC .  Câu 1.   Ch  n kh  nh   sai A.   T  nh c  a hàm s  sin y   x    là   .  B.   T  nh c  a hàm s  cot y   x    là , 2 \   k   k D                         .  C.   T  nh c  a hàm s  cos y   x    là   .  D.   T  nh c  a hàm s  tan y   x    là , 2 \   k   k D                         .  Câu 2.   T  nh c  a hàm s      sin   1 y   x       là:  A. .   .   B. \{1}   .   C. \   2   | 2   k   k                        .   D. \{   } k     .  Câu 3.   T  nh c  a hàm s  tan y   x    là:  A. \   , 2  D   k   k                           .   B.     \   , D   k   k         .  C.     \   2 , D   k   k         .   D. \   2   , 2  D   k   k                           .  Câu 4.   Tìm t  nh D   c  a hàm s  tan 2 y   x    :  A. \   2   | 4  D   k   k                           .   B. \   | 2  D   k   k                           .  C. \   | 4  D   k   k                           .   D. \   | 4   2  D   k   k                           .  Câu 5.   T  nh c  a hàm s  tan 2 cos  x y   x     là t   A. D      .   B. \   | 2  D   k   k                           .  C. \   |   . 4   2  D   k   k                           .   D. \   ;   |   . 4   2   2  D   k   k   k                                    .  Câu 6.   T  nh c  a hàm s  1 sin 2  y   x     là  A. \   ; 2  k   k                  .   B.     \   2   ; k   k        .   C. \   +   ; 2   k   k                     .   D.     \   ; k   k        .  Câu 7.   Tìm t  nh c  a hàm s  1   2 sin 2  x y   x      .  A.     \   , D   k   k         .   B. \   2   ,   2   , 2  D   k   k   k                              .  C. \   , 2  D   k   k                           .   D. \   , 2  D   k   k                     .  Câu 8.   Tập xác định D   của hàm số tan 3 y   x    là  A. \   , 3  k D   k                     .   B. \   , 6   3  k D   k                           .  C.     \   , D   k   k         .   D. \   , 2  D   k   k                           .